Potenciação – Básico

Para escrever de forma simplificada a soma de parcelas iguais aprendemos a multiplicação:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 x 2

E para escrever de forma simplificada a multiplicação de fatores iguais?

2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

A potenciação é uma operação matemática que permite simplificar multiplicações onde todos os fatores são iguais.

Assim:

Base é o fator que se repete na multiplicação.

Expoente indica quantas vezes o fator se repete.

Potência é o resultado da potenciação.

Então a expressão 2  x  2 x  2    =    8,  onde os 2 são os fatores e 8 é o produto,

pode ser escrito como 2³   =  8  onde 2 é a base, 3 é o expoente e 8 é a potência.

Regras Básicas:

x⁰ = 1             qualquer base  diferente de zero com expoente zero é igual a 1

x¹ = x             qualquer base diferente de zero com expoente 1 é igual a ela mesma

0^x = 0             base zero com qualquer expoente é igual  a zero

Então:

3⁰ =1               178⁰ = 1             134982⁰ = 1            3¹ = 3          178¹ = 178                 0⁷ = 0

Multiplicação de potenciações de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. Por exemplo:

2³ . 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷                             2² . 2⁴ . 2³ = 2²⁺⁴⁺³ = 2⁹

Divisão de potenciações de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. Por exemplo:

2⁷ : 2² : 2^7-2 = 2⁵                               2⁸ : 2⁴ : 2² = 2^8-4-2 = 2²

Os expoentes 2 e 3 recebem nomes especiais, quadrado e cubo

Assim 5² lê-se cinco ao quadrado (ou o quadrado de cinco) e 5³ lê-se cinco ao cubo (ou o cubo de cinco)

Os expoentes de 4 a 10 lê-se como números ordinais, por exemplo 5⁸  lê-se cinco à oitava. A partir do 11, por exemplo,  5¹⁶  lê-se cinco elevado à 16.

Na prática a potenciação normalmente é utilizada para expressar números muito grandes. Para isso aprendemos a utilizar a representação polinomial, escrevendo o número enorme pelo sistema de numeração decimal.

É formado por classes e ordens. Cada classe tem 3 ordens, e cada ordem tem 1 algarismo.

Exemplos:

1 863 025: um milhão, oitocentos e sessenta e três mil e vinte e cinco

3 634 : três mil, seiscentos e trinta e quatro

3 245 : três mil, duzentos e quarenta e cinco

Então no sistema de numeração decimal:

• utiliza-se a base 10
• utiliza os 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
• é posicional:  3634 = 3000 + 600 + 30 + 4.  Observe que o algarismo 3 representa valores diferentes dependendo da posição que ocupa.
• é multiplicativo e aditivo, podendo ser representado com potenciações de base 10.

Por exemplo o número 3245

3000  +  200  +  40  +  5                 (aditiva)
3.1000 + 2.100 + 4.10 + 5.1          (aditiva e multiplicativa)
3.10³ + 2.10² + 4.10¹ + 5.10⁰        (representação polinomial)

• Para fixar esta matéria aqui estão alguns exercícios:potenciação exercícios